「群」の意味

同じ種類のものが多数、一か所に寄り合っている状態や、そうした一団。群れ（むれ）とほぼ同じ意味を表す。

ものの集まり（集合）に一つの計算のしかた（演算）が決めてあり、その計算について四つの性質がすべてそろうとき、その集まりをいう語。どの二つを計算しても答えがその集まりの中に収まること、三つを並びの順のまま計算するとき、前の二つを先に計算しても後ろの二つを先に計算しても結果に違いが出ないこと、どの要素と計算しても答えがその要素のままになる特別な要素（単位元）を含むこと、どの要素にも計算すると単位元になる相手（逆元）があること。たとえば整数全体は足し算について群をなし、0が単位元、ある数の逆元は符号を逆にした数である。二つの順を入れ替えて計算しても答えが変わらない群は、アーベル群とも可換群とも呼ぶ。ガロアが方程式の研究に持ち込んだことに始まり、いまでは代数学の柱の一つで、結晶の形の分類などにも使われる。これを扱う分野を群論という。